第六单元　除法　4.商不变的规律

上课解决方案

教案设计

设计说明

1．观察、对比——发现规律。

数学教学的内容要有利于学生主动地进行观察、实验等活动。教学中，灵活处理教法，扶放结合，引导学生有序观察，比较相关算式的内在联系，在对比中发现算式的规律，举例验证，实现自我发现。

2．交流、概括——总结规律。

学生的猜测、验证、推理与交流等活动，是为了进一步满足多样化的学习需求。教学中，在有步骤地引导学生观察、比较、发现规律后，引导学生根据“变”与“不变”的数学现象，把发现的规律用自己的语言表达出来，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。培养学生观察、比较、分析、综合和抽象概括等思维能力。

3．观察、简算——应用规律。

学习数学的最终宗旨是应用数学，强化学生的应用意识是为了实现人人都获得必需的数学。教学中，通过引导学生进行口头叙述性练习、简便计算及解决问题等，不断引导学生进行思维爬坡，使学生掌握规律，学以致用。

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙激趣导入

1．填一填，说一说你发现了什么。

70×60＝700×(　　)　　　　　200×18＝(　　)×180

2．导入新课。

乘法算式中有一定的规律。那么除法算式中是否也蕴涵着一些规律呢？今天就让我们去探索与发现吧！(板书课题：商不变的规律)

⊙合作学习

1．探索规律。

(1)计算并观察这两组算式，你发现每组算式有什么特点？

8÷2＝4                                         48÷24＝2

80÷20＝4                                     24÷12＝2

800÷200＝4                                 6÷3＝2

(2)学生观察，汇报发现。

(3)仿写算式。

你能照样子写出一组算式吗？

(学生仿写算式，汇报交流)

(4)改写算式。

8÷2＝4

(8×10)÷(2×10)＝4

(8×100)÷(2×100)＝4

观察算式，说一说你发现了什么规律。尝试着把第二组算式改写，并用自己的语言说出其中的规律。

(学生尝试改写，描述规律)

(5)举例验证发现。

①你能再举一些例子说明你的发现吗？同桌验证一下。

(学生自由举例)

②你们发现的规律成立吗？我们一起来验证一下。

课件出示：6÷3＝2

24÷12＝2

48÷24＝2

120÷60＝2

引导学生先把第一个算式分别同第二个、第三个、第四个算式比较，再把第四个算式分别同第三个、第二个、第一个算式比较，使学生发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

(6)总结规律。(课件出示)

①引导学生用数学语言描述商不变的规律。

[商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变]

②质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？为什么？举例说明。

引导学生弄清0除外的理由。

设计意图：先引导学生结合例题计算、观察后发现：除数与被除数同时乘或除以10，商不变；再用例证法教学，开阔学生的眼界，使学生发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。使学生对所发现规律的总结水到渠成。

2．运用规律。(课件出示)

(1)用竖式计算350÷50。

①学生试算。

引导学生把350÷50变成35÷5来计算，并说明理由。

②课件演示。

(结合学生的回答课件演示口算和竖式计算的过程)

(2)解释算理。

①课件出示教材77页最后一个板块的内容。

②组织学生讨论被除数与除数变化的依据。

③汇报交流。明确竖式的书写方法，说明划掉被除数和除数末尾同时划掉一个0表示被除数和除数同时除以10，商不变。

(3)拓展延伸。

简算400÷25。

①思考：如何能使计算简便？

(把除数乘4变成100，被除数乘4变成1600)

②简算并汇报简算过程。

400÷25＝(400×4)÷(25×4)＝1600÷100＝16

小结：如果除法算式中除数是25或125时，往往可以根据商不变的规律，把这两个数变成整百、整千的数，使计算简便。

⊙巩固提高

1．完成教材78页1题。

(1)观察算式，读一读。

(2)小组合作，探究规律。

2．完成教材78页2题。

(1)观察算式，交流计算过程是否正确。

(2)说明理由。

3．完成教材78页3题。

(1)独立完成。

(2)全班交流。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

⊙布置作业

教材78页4题。

板书设计

商不变的规律

商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。