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《倍的认识》教学过程与反思
本节课是第九小学张凤老师为我区进入教坛新秀选手上的一节“四导”研究课。张凤老师从本学期开始，在她所任教的三年级推行“四导教学”。工作室主持人余磊老师在听了她的一节家常课后，惊喜地发现张老师对小组合作学习的训练已初见成效，学生表达和质疑能力都有所提升。因而推荐张老师于2014年10月31日为大家展示一节”四导“课，供选手学习和借鉴。本课效果良好，较好地体现了”四导“理念。
《倍的认识》
教学过程：
一、揭示课题
师：谁来说一说这节课我们要研究的内容是什么？
李俊豪：倍的认识
师：嗯，这一节课我们将研究倍的认识。（板书：倍的认识）
二、讨论研究
师：接下来请大家讨论研究学习单上的第一个问题。6是2的几倍？重点讨论你对你的方法的解释。
汇报。
师：哪一组来汇报你们的结果？
高申奥：对于这一题我们组的董玄晨来讲解。
董玄晨：我有两种方法。求6是2的几倍，就是看6里面有几个2，用6除以2等于3。（师说：这是列算式的方法）
还有画图的方法。上面画两个圆圈，下面画6个圆圈。就是……
喻中华：为什么要这样表示？
董玄晨：我看6除以2等于3，所以就这样画6个圆圈。
李俊豪：你的上面的那两个圆圈是什么意思？
董玄晨 、侯军昊： ?谁来帮我？
单天赐：要求的是6是2的几倍，这是2，就看6里面有几个上面的2，有三个就是3倍。（掌声）
师：请你们把6和2的倍数关系在你们的板书上表示清楚些。
董玄晨：这上面是两个圈，下面（他边说边圈）这是1倍，2倍，3倍。（掌声）
师：董玄晨他们的想法是列算式和画图来解释。上面表示2，下面表示6，就是看6里面有几个2，有3个就是3
倍，刚董玄晨数的特别好，1倍、2倍、3倍。
（老师能在这里站出来进行总结，并说清6是2的几倍就是求6里面包含了几个2。如果能带着学生一起再对着图指一指、说一说。或者指名学着说一说：就是把6个圆圈，按照2个一组，分一分，分成3组，表示6里面有3个2，就是3倍。这样接下来学生自己设计题，解释的时候可能就不会那么的吃力了。所以老师的总结要总结的深刻、明了。能够触及到每个学生的学习感受。）
师：请大家用学具动手设计一个谁是谁的几倍的题，并能够清楚的解释。独自完成。
学生动手摆一摆。
师：谁来前面摆一摆？
朱欣雨：我要求的是8是4的几倍？上面摆8个，下面摆4个，8除以4等于2，就是2倍。板书：8除以4等于2
（此刻我忽然意识到学生并没有认为图是用来解释你的想法的，换句话说，图是用来解释为什么是2倍，因为从图看出8里有2个4。图不是为了摆而摆的。先听下面的学生怎么说吧。）
董玄晨：你摆的8个在上面，4个在下面，应该4是8的2倍，你怎么说8是4的2倍呢？
师：这是个很严重的问题，我们说8是4的几倍时，是看8里面包含几个4，而不是4里面包含几个8,4里面有没有
8，没有。所以应该说大数是小数的几倍。
（此刻朱欣雨只是用算式表示出了8是4的2倍，她的图并没有起到应有的作用。）
张佳琪：（她有点没搞清楚）
唐铭祥：我摆的是20是4的几倍。（他在上面摆了4个，下面摆了20个）20里面有5个4 就是5倍（板书：20除以4
等于5）
师：你的图可以更清晰些，使我们能够清楚的看出是5倍。
喻中华：5个一份，5个一份……
唐铭祥：喻中华分错了，我分的是4个4个分的。（他又将小正方体分成了5组。）
生：解释为什么是5倍。
唐铭祥：哦，不对是5个一组来分。
（20个小正方体太多了，我感觉这两个孩子被问的有点晕了。）
师：挺，我们一起看一看现在的这种情况能不能看出是5倍？
生：能（不能）
师：唐铭祥想要求20是4的几倍，他就把20个正方体4个4个的分，分成了5组，那我们可以像董玄晨那样去数，
一倍、两倍……
唐铭祥：这一组是1倍，2倍，3倍，4倍，5倍。所以20是4的5倍。（掌声）
聂靖：我摆的是9是3的几倍。9里面有3个3，就是3倍。用9除以3等于3。
师生：请你用你的图式来解释。
聂靖：谁帮我？
牛乾茹：上面是3个，下面是三个一组分成3组就是3个3，就是3倍。
师：上节课在那个班一位同学特别有创意，用2个来表示的。
魏敏佳：我上面摆一个，下面摆2个，2里面有2个1就是1倍。
生：2里面有2个一应该是2倍。
师：上面代表1，下面代表2，这里有2个1，那么2就是1的2倍。
李铮铮：我摆的是4是2的几倍。4里面有2个2，就是2倍。（他摆的时候你也可以猜一下他可能是要表示谁是谁
的几倍。）
生：你的不能清楚的表示2倍。摆的再分开点。
（李铮铮将四个挤在一起的正方体，2个2个的分开了。）（掌声）
师：上节课在那个班，一位同学用2个表示的，请说一说这表示谁是谁的几倍？
生：1是1的1倍。
三、练习
做一做第一题。
蒋璨：黄圆圈是绿圆圈的3倍，绿圆圈有3个，黄圆圈有3个3就是3倍。
丁博宇：蓝圆圈是绿圆圈的6倍，蓝圆圈……
喻中华：是6倍，绿圆圈有3个，看蓝圆圈三个一组，1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍，所以是6倍。
（掌声，很佩服他，干脆利落。）
做一做第二题没时间讲解，就大概的说了一下（下节课要详细讲解）。
四、小结
师：这节课我们研究了倍的认识，那么求谁是谁的几倍，实际上就是求
贾文强：一个数里包含了几个另一个数。
（时间不够了，我觉得孩子们说的还不够充分。下课后他们还在说，我发现倍与乘法和除法有关，还与二年级学的平均分有关……）
五、板书
倍的认识
6是2的几倍？ 8是4的2倍
画图 ： 董玄晨的图：2 OO 20是4的5倍
列算式 ： 6除以2等于3 6 OO OO OO OO 9是3的3倍
20除以4 等于5 2是1的2倍
教学反思：
本节课的优点：孩子们敢说话、有话可说了。并且有几个孩子能够将疑问质疑到点子上。另外能感受到本节课孩子们的身心都在课堂上，都在研究上。这节课由于孩子们的语言表达有进步，所以我们有史以来第一次能够完成一道做一做的习题。
本节课的缺点：倍的认识是孩子们第一次接触。它与乘法、除法、平均分有着密不可分的关系。但是这节课在学习单上侧重了表示方法的解释，而忽略了用旧知识解决新知识这一点。导致倍的认识太过形象，孩子们可能还没有理解到本质上。所以后面独自设计题目时，孩子总是先说除法算式，讲不清楚图的意思，说不清楚“从图看出一个数包含了几个另一个数，所以就是几倍”。我在想要怎样讲平均分，乘法和除法涉及到学习单上，能够既简单明了又能够于本节课的重点联系起来，使学生有讨论的价值。又能清楚两个数倍的关系的本质意义。
思考1：概念教学与计算教学完全不一样，计算是要先明白算理再练习巩固。而概念却不能这样先讲清楚，我觉得概念光讲是讲不清楚的，要先通过一个例子先认识这个概念，再通过反复练习熟悉这个概念，最后通过练习总结理解这个概念，也许孩子对概念的理解应该是这样的一个过程吧。
思考2：在“四导教学”的路上，我刚刚迈步，其实这一步的后我准备了很久很久……现在看到孩子们在课堂上的变化，感觉到了他们瞬间的成长，真的好开心。我会坚持下去，为了看到那些快乐的孩子、为了看到下课后他们意犹未尽的样子、为了听到他们对自己的或高或低，或好或坏的评价。
思考3：与孩子们共同上课的时候慢慢的感受到数学是要研究的，在“四导”的课堂上，我们总是不自主的会说研究一下某个问题，在“四导”课的研究单的设计上，我想要用到研究，而且学生是想看书在研究的，那么学习单就要简单明了，设计学习单要考虑学生已经预习学会了这个知识，根据这个知识的重点之处我们来设计学习单。比如《倍的认识》我考虑到学生能够预习学会这个知识，但是他学会了，他怎样解释我们就不清楚了。所以在学习单上我侧重了对知识的“解释”，侧重了学生在学会后自己的设计。如果他能解释清楚，也能够自己设计题目，那么说明他理解了。学习单的目的要特别明确，今天我们就是来研究6是2的几倍，就借此题和反复的练习来理解两个数倍的关系。那我的学习单上就直接出示“请你求出6是2的几倍？请解释你是怎样找到这两个数之间的倍的关系的。”就围绕这一个问题展开讨论。所以，我觉得学习单越简单越好。”四导“形式的数学课不能绕弯子，揭示课题也一样，就直接入题，之后就展开讨论就可以了。