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来源 天添 资源网 w ww.Ttzyw.coM反比例解题方法探索
经典例题：(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的表达式．
解：(1)∵直线y＝－x过点A(m，1)，
∴－m＝1，
解得m＝－2.
∴A(－2，1)．
∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(－2，1)，
∴k＝(－2)×1＝－2.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)法一：设直线BC的表达式为y＝－x＋b，连接OA，
∵△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，
∴S△ACO＝OC·2＝.
∴OC＝，即b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
关键知识点：平行线间的距离，等底等高的三角形面积相等，
练习：
如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A．3 B． C． D．2
法二：过点A作AD∥OC，交BC于点D，设直线BC的表达式为y＝－x＋b，
∵AD∥OC，OA∥CD
∴四边形OADC是平行四边形
∴
即
∴OC＝，即b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
练习
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AB上一点，CF⊥BE，垂足为点F．如果四边形ABCD面积为48，BE＝7，那么CF＝ ．
2．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k＝ ；
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
法三：过点B作BD∥OC，交OA于点D，设直线BC的表达式为y＝－x＋b，
在△ABD中，设BD边上的高为，
在△OBD中，设BD边上的高为，
∵BD∥OC，OD∥CB
∴四边形ODBC是平行四边形
∴OC=BD
即
∴
∴OC＝，即b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
法四：过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D,
过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，交OA于点F，
设直线BC的表达式为y＝－x＋b，B的坐标为
∵A、B都在反比例函数y＝的图像上，
∴
∴
解得:
所以B坐标为（-1,2）
将B带入直线BC的表达式为y＝－x＋b
解得：b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
练习
1.如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2.如图，反比例函数（x＞0）经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC，AO，BO．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若∠ACB＝45°，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．
法五：
过点B作BD⊥OA交OA于点D，过点C作CE⊥OA交OA于点E，过点A作AF⊥x轴交x轴于点F.
设直线BC的表达式为y＝－x＋b，
∵OA∥BC
∴BD=CE
由（1）可知A的坐标为（-2,1）
∴OA=
∴BD=
∴CE=
又∵∠OCE+∠COE=90°
∠AOF+∠AOC=90°
∴∠AOF=∠OCE
∴OC＝，即b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
法六：延长BA，交x轴于点D.设直线BC的表达式为y＝－x＋b，B的坐标为
由（1）可知，A坐标为（-2,1）.
设直线AB的解析式为y=mx+n
将点A(-2,1)、B带入，得
解得
∴
当y=0时，
∴D坐标为（）
OD==
即
解得:
所以B坐标为（-1,2）
将B带入直线BC的表达式为y＝－x＋b
解得：b＝.
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
练习：
1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．
文
章
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