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来源 天添 资源网 w ww.Ttzyw.coM 《函数的概念》说课稿
一、 背景分析
1.教材分析
函数是初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化,又是后续整个数学学习的基础。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节《函数的概念》是本章函数内容的起始课。它从集合间对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
2. 学情分析
①有利因素：一方面，学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面，在本章第一节学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。
②不利因素：函数在初中虽已学过，但较为肤浅，本节课主要是从集合间的对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。
3. 重难点分析
教学重点：正确理解函数的概念，体会函数是集合间的一种对应的重要数学模型.
教学难点：函数概念及对函数符号y=f(x)的理解.
二、目标分析
1.知识目标 从集合间对应的角度理解函数的概念；会用函数的定义判断函数；掌握构成函数的三要素；会求一些基本函数的定义域和函数值。
2.能力目标 通过对实际问题抽象、分析与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。
3.情感目标 通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题进而解决问题的良好思维习惯；实事求是的科学态度；坚韧不拔的意志；积极向上、不断超越的创新品质。通过对函数概念的理解，使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
三、教法学法
本节课的教学以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，老师通过精心设计问题情景，引导学生主动探索，以“问题的提出—问题的探索—问题的解决”为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，在老师层层引导下，通过师生互动、生生互动，不断探究、发现，步步逼近，让结论“悄然而生”，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
在老师的引导下，学生从集合对应的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、对应法则和值域的概念，并初步掌握函数定义域和函数值的求法。也就是说，本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，强调自主探究、合作交流，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变。
四、课堂结构设置
1.通过恰当的情景，在复习初中函数概念的基础上引入课题。
2.列举一系列实例，通过老师层层引导，学生探究、归纳、总结，步步逼近得出概念。
3.讲练结合，运用概念、巩固概念。
4.归纳小结、反思，深化概念，形成能力，提升思想。
5.布置作业，巩固提高。
五、教学过程设计
1. 创设情景 引入课题
创设恰当的问题情境，并复习回顾初中学习的函数的定义，引入本节课题。[设计意图]本环节通过学生感兴趣的情景话题，引人入胜，提高学生的参与程度，引入自然。
2.自主探究 得出结论（概念）
引入实例：
（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.
（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
| 时间(年) | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| 城镇居民家庭 恩格尔系数(%) |
53.8 | 52.9 | 50.1 | 49.9 | 49.9 | 48.6 | 46.4 | 44.5 | 41.9 | 39.2 | 37.9 |
活动：让学生分组讨论交流，引导学生找出这三个实例的本质共性.
思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？
[设计意图] 进入本节课的重点.并不急着让学生回答此问，而是层层引导地提出以下问题，以完成从实例中抽象出函数概念的引导。这里也是教师作为教学引导者的体现。
提问1：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）
提问2：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）
提问3：现在你能从集合对应角度说说这三个问题的共同点吗？
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；是一种怎样的对应关系？
(3)对于数集A中的任意一个数，（按照某种对应关系）数集B中都有唯一确定的数和它对应.
在完成上述层层探究后，让学生尝试抽象概括函数概念：（老师作出适当的补充）
一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
思考：你觉得理解函数概念应注意哪些要点？ （以学生自主探究的方式代替老师讲解）
函数的本质，函数的三要素以及函数式y＝f(x)的理解。
[设计意图]引导学生积极思考，及时准确地把握函数概念，为下一步使用概念处理问题做准备。
上述一系列问题，始终在学生知识的“最近发展区”，对学生进行积极引导，层层引导，同时倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，步步逼近，在学生心情愉悦的氛围中突破本节课的重点和难点。
3.讲练结合，巩固概念
例1、判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）
思考辨析：1. 是函数吗？
2.是函数吗？
方法引导：在解决本问题过程中，引导学生紧扣概念，老师再次强调概念中的关键词。
提出问题：你能举出生活中函数的实例吗？(让概念回归生活)
[设计意图]通过本环节的教学，使学生学会判断函数，把握函数的本质和内涵，达到巩固概念的目的。
提出问题：用函数新概念分析初中所学的三个函数
一次函数、反比例函数、二次函数的定义域、对应关系、值域
引导学生用函数的概念来描述这些函数.
[设计意图]本环节的教学旨在加深学生对函数概念的理解，对函数的本质特征做到进一步的认识，以使学生在函数概念认识上完成大飞跃.
1.一次函数的定义域是，值域是，对于中的任意一个数，在中都有唯一的数和它对应.
2. 反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数的定义来描述
3. 二次函数的定义域是，值域是.
当时，；当时, .
对于中的任意一个数，在中都有唯一的数和它对应.
（再次背景下推出）例2、已知函数f(x)=+,
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f()的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
在解决该问题时，老师适时地对求函数定义域的方法和对函数符号f(x)理解给予积极的引导和交代。
活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0, 有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.
(2)让学生回想f(-3),f()表示什么含义？f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.分别将-3,代入函数的对应法则中得f(-3),f()的值.
(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.
分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值.
练习：求下列函数的定义域
（1）
（2）
[设计意图]通过本环节教学，使学生初步把握函数定义域和函数值的求法以及对符号f(x)的理解。
4.归纳小结，反思提高
立足于“本节课学到了什么？”进行总结反思。（引导学生有目的的总结概念，从教学过程中反思，从反思中提高，收获解决问题的能力和方法。）
1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).
2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.会判断两个变量是否具有函数关系。
3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域，并初步掌握了如何求函数的定义域和函数值。
5.布置作业，分层落实
课后作业：1.举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.（学生通过观察生活，进而用函数概念解释生活，形成能力，提升思想，学以致用。）
2.课本P24 习题1.2 1、3、4
六、教学媒体设计
采用计算机和投影作为教学手段，可以增大教学密度和容量（教学中需要通过大量实例来说明问题）。采用数学教学软件几何画板的动画演示功能创设生动、形象直观的教学情形，来帮助学生理解和掌握，降低教学难度。
七、教学评价设计
1、 我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课重难点的突破。
2、 函数概念的理解和掌握是本节课的重点和难点，是本节课的关键。故对本节涉及到的其他问题作了分解处理，比如函数的值域的求法，区间的表示和相等函数等问题，放到下一节处理。
3、 在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理。
4、 本课例1着眼于对函数概念理解而设计的，以判断题形式给出，灵活多变；让学生举出日常生活中函数的例子，答案多样化，给学生发挥个人想象力的空间，可以根据教学实际情况给予调节。另外，本课采用一讲一练，每个例题后都设计有练习，及时积极评的完成教学评价。
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