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soNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center" align=center>问题何在 对策何在——初中数学课堂的观察与思考
摘要：数学是基础教育的主要学科，也是一门重要的工具学科，学生数学素质的高低，直接制约着其他学科的学习和创新能力的发展。因此，数学学科的素质教育是基础教育阶段素质教育的重要组成部分。实施数学素质教育的前提是更新观念，开拓创新，没有数学教育观的转变，没有开拓创新，就不能树立数学教育“社会性、生命性、未来性”的观念，就不能体现数学教育的价值取向。
关键词：素质教育 说数学 做数学 建构 大众数学
双主体课堂教学模式为教育教学改革提供了良好的课堂环境，它采取“问题情境——讨论与探索——形成知识”方式，使枯燥乏味的数学课堂变得既有趣又轻松；它以实现学生的发展为宗旨，为学生提供了大量的观察、猜想、思考、操作、验证、自主探索与合作交流的机会，使学生收获自信，感受自尊。我们高兴地看到，学生喜欢这样的数学课堂。
为了改变学生的学习方式，老师们在不断努力探索新的教学策略。先进的教育理念要转化为教学实践，不能没有相应的教学策略作为中介。一种教学策略的优劣，要看它是否考虑到学生的个体差异，是否确能使每个学生都得到充分的发展。教学研究 ，就在于寻找这样的教学策略。能够运用新的教学策略的课堂也确实在发生着可喜的变化：一言堂变成了群言堂，多了动感、生机和活力，还时有学生的真知灼见，语惊四座，让人欣喜不已。但是，问题依然尖锐地摆在我们的面前：学生的个体差异该怎样得到关注?教学的个体化该如何得以加强?弱势学生群体的独立性、自主性的培养和发展，需要什么样的教育环境?如何才能实现“不同的人学习不同的数学”的课程目标?这些深层的、棘手的课题，我们还没有多少破解的良策。于是在对数学课堂的观察与反思中，不断生发出以下的追问。
一、是“说数学”重要，还是“做数学”重要
在一次教学中，有个一直为学不好数学而苦恼的学生问什么叫分式。我没有说教，只写了一些有理式让这个学生把分式找出来，看他全找对了，就肯定他——已经懂了。这学生既高兴又惊异地问：“老师，难道不用背分式的定义吗?”我肯定地回答：“不用。”后来，这个学生判若两人，仿佛治好了心病似的，对数学的恐惧感消失了，不到一年，他的数学成绩从不及格上升到优等生行列。我想，老师对学生最重要的也是最有价值的引导，就是“会做数学”比“会说数学”更重要。
在目前数学课堂中，存在着一种普遍的现象：让学生说数学比做数学的机会多得多。这是否本末倒置?存在这种现象的主要原因，是不是在于我们的数学教学过于迷恋集体作业的方式了?呈现一个问题情境后，经常看到的是老师很快就请学生起来作答，这几个学生把问题解决了，似乎就相信全班学生都会了。这就是所谓集体作业的教学方式。老师之所以喜欢这种教学方式，也许是它既能活跃课堂又便于控制教学节奏和进程吧。可是，苏霍姆林斯基曾经指出：这种方式容易造成“表面的积极性”和“一切顺利”的假象。在这样的方式下，那些中等学生和思维迟钝的学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验，我们仍不得而知，我们有理由为他们感到不安。为此，苏霍姆林斯基的重要建议是：要把学生的独立的、个别的作业作为学习数学的基础。
在分式加减法教学中，在学过分数加减法的基础上，进一步学习分式加减法。我设计了一个人人都能做数学的情境，开始了师生共同探索的历程。课前，准备了二组题：
第一组：（1）
（2）
上课开始，请学生讨论，准备汇报。学生们都动起来了，而且兴致勃勃、热烈地讨论着。然后，老师才根据学生的汇报和补充，在黑板上写下六道算式结果：
（1）
（2）
老师由衷地赞赏学生所进行的探索，接着又提出挑战：
第二组：（1）
（2）
请大家讨论并写出计算过程；能够算出所有算式的，还要想想该怎样用口头语言表述你的算法步骤；遇到障碍的要找出难点，力争讨论克服，或者翻阅课本寻求帮助。显然，是在激励学生发挥自己的学习潜能，并让有差异的孩子去意识、去发现自己的学习目标，使每个学生都有事做。几分钟过去了，老师巡视了全班学生讨论学习的情况后，回到讲台，写下学生中出现的错误算式：
“同一个算式，在我们同学中为什么会得出这样两个不同的结果?它们都对?都错?还是一个对一个错呢?”老师把全班学生的目光吸引到黑板上，以一连串的追问激发他们的认知冲突。“今天的挑战是简单分式的加减法，如果遇到分母不同时该怎么算?”老师挑明了探索的重点之后，要求小组展开讨论：辨别上述两种计算结果的正误，对的要说出算理，错的要找出错因，课堂顿时又活跃起来。
到了小组汇报时，学生们踊跃而自信。
老师对课题作了简要的小结后，就让学生当堂练习……
这节课始终以做数学为主旋律贯串始终，老师少教学生反而多学，让人感到踏实、放心。老师不断创设有意义的问题情境或数学活动，激励学生自己去做数学，从做中学。在做数学中，人人都必须独立思考，都能够自主探究；在做数学中，人人都可能发现问题，产生合作交流的愿望。在这里，“做数学”真正成为师生互动的基础和纽带，成为课堂发展的原动力。从这里，我们还能体验到：改变“重教轻学”、“重说轻做”的倾向，采取“先学后教”、“先做后说”的教学策略是必要的、有效的。
二、数学课本，让不让学生自己先学
有位在小学数学成绩蛮好的学生，到了初中却感到学习数学有些困难，成绩在不断下降，于是来找我指点迷津。我猜测他对数学课本可能十分陌生，果然，他说数学课本他从来就没有读过。还说：“学数学就靠听课、记笔记、做习题。”他的问题在于没有学会独立学习，没有摆脱对老师的依赖。苏霍姆林斯基说过：学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的差生。如果在小学里没有教会他阅读，他日后在学习中就会遇到无法克服的困难。
很多学生在小学没有解决好这个问题，初中也没有。在一堂初中的数学课上，老师讲授了25分钟新课后，留15分钟给学生做练习。老师看到一个学生还在看书，没做练习，就上前催他动笔。学生说：“刚才没听懂，想把书看懂了再做。”老师却撂下一句：“听都听不懂，还想看懂?那简直是奇迹。”可见，在传统观念的禁锢下，老师还有意无意地强化着学生对老师的依赖。数学课本是学生了解世界的窗口和工具，可是，数学老师总是有意无意地挡住这个窗口，甚至整节课也没让学生翻过书，没有意识到必须让学生主动去接触、使用这个工具。这样，学会学习又从何谈起?学会学习，是现代人应具备的素质。“应试教育”只注重学生现在能考多少分，忽视对学生未来的发展；素质教育则要求学生学会学习，学会创新，确立终身学习的意识。因此，教师不能单纯地传授数学知识，而应该引导他们面对未来，学会学习。因此，课本必须成为学生自己赖以学会学习的文本。一个好的数学老师不是在教数学，而是激励学生自己去学数学。
有老师认为：课本让学生先读了，还有什么可探究的?其实，建构与探究是学习过程中相辅相成的内外不同的两个维度：对外部世界的探究，在内部精神世界则是建构。探究性学习并不排斥对文本有意义的接受学习，相反，它很需要应用这种学习方式来扩充认知的背景，提高探究的起点，否则，像“四边形”名称之类的知识也要学生去猜想、发现，不仅浪费时间，而且毫无意义。在读书的过程中，要找出疑问进行质疑，对例题既要进行变式，还要解决问题，寻找新的算法，思考知识与知识之间、书本知识与现实生活之间的联系等等，这些无一不是探究性、创造性的学习，也无一不是源于课本又高于课本的建构活动。
让学生先学课本，旨在把独立学习引进教学过程，同时意味着教师必须把“教”建立在学生“学”的基础之上，不再充当面面俱到、照本宣科的单纯讲授角色。在学生先学的基础上，教师有针对性地创设问题情境或数学活动，引导学生在质疑、操作、实验、探索中消除假知，获得真知，丰富体验，求得发展，关键还是靠自身的教育底蕴与专业素养。如：在讲关于锐角的正弦（余弦）与它余弦（正弦）值之间的关系时，创设了如下的教学情境：
师：上节课我们学习了特殊三角函数的值，请同学们回答： sin30°=？
cos30°= ？ sin45°= ？ cos45°= ？ sin60°= ？ cos60°=？
师：从上述等式。你能看出它们有什么关系吗？
生： sin30 = cos60°、 cos30 = sin60°、 sin45 = cos45°
师：这几组三角函数的角又有什么关系呢?
生：它们分别互为余角。
师：这就是说 这三个特殊角的正弦值(或余弦值)，分别等于它们的余角的余弦值(或正弦值)。那么，对于一般的锐角的正弦值，是否也等于它的余角的余弦值呢？即是否有一般规律呢？
接着，教师引导学生画出直角三角形，让学生判断是否有 sinA = cosB、cosA = sinB? 然后开始讲例题，做练习。
显然，这种创设的问题系列。是按照教材的编排意图、一步一步地诱导学生按教师事先设计的思路去观察、发现、推导，让学生在老师给它的思维框框内探究，学生却也能顺利解决问题。从表面上看，这节课环环相扣，结构严谨，给人的感受是有启发、有探究。评课时，老师们都肯定了这是一节成功的课。
但是，如果我们换一个角度看这节课，恐怕就不免有点遗憾了。事实上，这节课留给学生思考的空间较小，一问一答的热闹场面造成了思维活跃的假象，学位参与探究的机会不多，仍然是被教师牵着鼻子走，思维受到限制，对能力的培养不利。
对上述课题，可创设如下问题系列：（分小组讨论）
1、比较 sin30°、cos30°、sin45°、cos45°、sin60°、cos60°的大小；
2、你能不能比较 sin15°、cos15°、 sin75°、cos75°的大小
这一问题不能直接算出来，能不能由前面的知识解决呢？这就激发了学生已有的观念与当前学习课题之间的矛盾冲突，引起了学生的学习欲望，也为探究活动指明了方向，学生通过几个特殊值的比较，容易猜出 sin15＝cos75 ＜cos15＝sin75°，有的学生还画出直角三角形进行了验证。
3、上述的结果有一般性吗?对一般的锐角α、β，sinα、cosα、 sinβ、cosβ能比较大小吗?何时有sinα= cosβ，cosα= sinβ？
这样的问题系列富有探究性，学生纷纷动脑、动口、动手。积极参与探究，不仅获得了知识，而且自己总结出了一般规律，经历这样的数学“再创造”和交流活动，不但抽象的公式已经具体地根植在学生的经验之中，无需死记硬背了，而且对学生发现真理的归纳方法也多了几分体验。 真正感受到了探究的艰难和成功的欣慰．这样的教学，表面上看虽显得有点乱，也难以驾驭，但这种乱恰是学生主体性的表现，是学生思维得以深化的结果，
三、不同的学生，怎样才能学习不同的数学
学生的差异是显著的。即使在小学一年级的数学课堂里，学生参与学习的程度差异也是很明显的：一部分学生争先恐后地应答，表现得很出众，很活跃；但更多的学生或缺乏勇气，或不善言辞，或没有机会，而沦为听众或观众。
让不同的学生学习不同的数学。首先，要为每一个学生创造平等的参与学习的机会。我们之所以认为“先学后教”、“先做后说”很重要，是因为这些教学策略的实施，更可能为所有学生提供平等和有效的学习机会。其次，要创造人人都有自尊、都有安全感的课堂教学氛围，重要的是教师必须学会宽容和善待“贫困生”。为师者要懂得，就在这些“贫困生”中，很难保证不会产生出未来的牛顿、华罗庚、…在有安全感的课堂里，所有的学生才能敞开心扉，发挥潜能，显露个性和才华。我任教的班，在问卷调查中，有80％的学生认为数学学习是快乐的，这其中还有几个数学才考20多分的学生。我也特别为这几位学生感到高兴和庆幸，因为保护一颗健康、好学、进取的心比什么都重要。
我们深感忧虑的是基础教育学业失败现象的严峻性。造成学业失败现象的深层原因，就在于对学生反复进行分等的教学制度本身。在这种分等的制度下，总有大约三分之一的学生因年复一年屡遭学业的挫折、失败，而厌学、逃学或辍学；他们不但心灵被伤害、性格被扭曲，甚至还会被逼到犯罪的边缘，导致严重的社会问题。某地为了改变教育的落后面貌，曾出台“末位下岗”的奇招：期末统考凡所教班级合格率不达标的教师一律被亮黄牌，被亮过两次黄牌的教师就得下岗。弄得人心惶惶，舞弊成风，结果适得其反。其实，因单纯追求合格率而衍生出弄虚作假现象，在前苏联早有前车之鉴，它曾是前苏联1984年规模巨大的教育改革要克服而没有克服的问题之一。要实现“不同的人学习不同的数学”这一“大众数学”的目标，必须同步进行考试改革，取消国家选拔和水平考试以外的一切统考及其评比，把考试权还给学校；要加强平时教学过程中，对不同学生的学习情感、态度、价值观与学习方式、策略、水平的个性化的考查与评价；对知识、技能、能力的考试，可以设目标水平不同的几种试卷，供学生自主选择，变考试为学生自我挑战、主动进取的机会。
在民主、开放的教育环境中，学生所焕发的潜能和展现的差异，令人吃惊。无论潜能还是差异，我们深切地体会到，它们都是亟待开发利用的教育资源。越是人数多的班级，越需要小组合作学习。让优等生担任小组的领头雁与援助者，让每一个学生都有归属感，不再无助；小组学习既拓展了课堂教学的时空，又加强了教学的个别化；因小组的精诚合作，课堂才不会再有被冷落或遗忘的角落。“在这种情况下，教师和学生的相互关心与相互信任相结合。学生就不会把教师单纯地看成严厉的监督者，也不会把评分当成一种棍棒。他可以坦率地对老师说：某某地方我没有做好，某某地方我不会做。他的良心是纯洁的，他不可能去抄袭别人的作业或者考试时搞夹带。他想树立起自己的尊严。”(苏霍姆林斯基语)
待到不同的学生真正能够学习不同的数学的时候，也许才能说：数学学习的主动权真正属于学生。
参考文献：
1、《中学数学微格教学教程》北京教育学院 孙连众主编
2、《中学数学教法研究》云南省中小学教师继续教育从书张一民编著
3、初中数学《教与学》主编姚林2002年2、11、12期