【www.doejyt.com--案例反思】

，（1）求集合M；（2）若a,b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.
[ 例2] 已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3.
   思路：如何将a+b+c=1转化出a2+b2+c2.
证明：∵a,b,c∈R+，a+b+c=1
∴1=（a+b+c）2
= a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ca
≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+ c2）
=3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥1/3
小结：几个重要不等式是证明不等式成立的重要公式，必须熟练运用，运用时要考虑是否具备运用的条件，避免错误.
变式练习：（1）设a,b,c∈R+，且a+b+c=1.证明：①ab+bc+ca≤1/3;②a2/b+ b2/c+ c2/a≥1.
(2)设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d.证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则√a+√b＞√c+√d;(Ⅱ) √a+√b＞√c+√d是∣a-b∣＜∣c-d∣的充要条件
五、总结：综合法（比较法和公式法）证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式公式，这是不等式证明的关键.
六、作业：已知设a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)≥8

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