设计说明

“工程问题”是一类特殊的实际问题，但是本节课的教学目的并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借助此例题让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。因此，在设计本节课教学时应注重以下两点：

1．注重新旧知识之间的联系。

本节课的教学内容是用分数来解答有关工作总量、工作效率和工作时间三者之间相互关系的应用题。但就其基本结构和数量关系而言，它同整数应用题中的“工程问题”一脉相承，仍然是用“工作总量、工作效率、工作时间”这三者之间的关系来解决问题，因此在复习引导中，应重视复习题与例题之间的比较，沟通知识间的内在联系，培养学生思维的深刻性。

2．整个教学过程，体现教师的主导作用。

一是精心设计导学的步骤，有意识地展示学习过程；二是根据学生的学习结果及时加以总结归纳，或启发学生回顾自己的学习过程和方法。教师适当地指点，使教师的主导与学生的主体作用得到和谐的统一。另外在整个学习过程中，充分体现《数学课程标准》所提倡的“以学生为本”的教学思想，培养学生自主学习、团队合作的精神，利用现代教育信息技术与数学学科的整合，提高了学生从媒体上获取资料的能力，提高学生的发散性思维、创新精神和创新意识。

课前准备

教师准备　PPT课件　学情检测卡

教学过程

⊙复习导入

1．课件出示复习题。

修一条长1400米的道路，第一小队每天能修150米，第二小队每天能修200米，如果两队合修，几天能修完？

2．学生明确题意后独立完成。

3．请同学说说解题思路。

(引导学生说出已知工作总量和工作效率，求工作时间，用除法计算，即工作总量÷工作效率和＝工作时间)

导入：这节课我们继续学习有关工程方面的知识。(板书课题)

设计意图：通过复习整数的工程问题，为学生学习新知打好基础；通过比较例7与复习题的不同，引发学生思考，导入新知。

⊙探究新知

1．课件出示教材42页例7情境图。

一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？

师：请同学们比较一下，例7与复习题有什么相同点和不同点？

(相同点：所求问题相同；不同点：例7没有工作总量和工作效率，只有两队单独完成工作的时间)

2．理解题意。

(1)根据“工作总量、工作时间和工作效率”这三者之间的关系，要求两队合修多少天能修完，还需要知道哪些条件？

(学生讨论后汇报：因为工作总量÷工作效率和＝工作时间，所以要求工作时间还要知道这条路有多长和两队合作每天可以修多少米)

(2)讨论：怎样才能知道这条路的总长度和两队每天合修的长度呢？

(学生小组讨论后汇报：解决问题的关键是知道这条路的长度。能不能假设这条路有多长呢？)

(3)教师明确：我们可以假设知道这条路有多长，然后根据假设的长度求出两队每天能修多少米，再进行计算。

3．学生尝试计算。

(1)学生独立计算。

(2)汇报。

预设

生1：我假设这条路有18 km。

一队每天修的长度：18÷12＝1.5(km)

二队每天修的长度：18÷18＝1(km)

两队每天合修的长度：1.5＋1＝2.5(km)

两队合修需要的天数：18÷2.5＝7.2(天)

生2：我假设这条路有30 km。

一队每天修的长度：30÷12＝2.5(km)

二队每天修的长度：30÷18＝(km)

两队每天合修的长度：2.5＋＝(km)

两队合修需要的天数：30÷＝7.2(天)

……

(3)从哪里能看出同学们的计算是不是正确呢？

(引导学生判断计算结果是否正确)

4．探究用“1”表示这条路的长度。

(1)我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，两个队每天修路的长度应该如何表示呢？

(学生思考，计算得出：两个队每天修路的长度分别是和)

(2)学生尝试计算。

　1÷

＝1÷

＝7.2(天)

5．检验。

学生用自己的方法检验计算结果，只要是合理的，教师要给予鼓励。

6．总结：不管假设这条路有多长，答案都是相同的，把道路的长度假设成1来计算比较简便。

设计意图：让学生自己发现题目中蕴涵的数量关系，并根据数量关系尝试用不同的道路长度进行列式解答，通过结果的对比让学生知道假设任何数答案都是一样的，从而得出把总量看作单位“1”来计算比较简便。

⊙巩固练习

1．完成教材43页“做一做”。

(引导学生把这批货物的总量看作1，计算出两车合运，每次运多少货物)

2．完成教材45页6、7题。

⊙课堂总结

本节课学习的内容是工程问题，解决这类问题的关键是明确工作总量÷工作效率＝工作时间。

(学生提出自己不理解或不清楚的问题，全班共同解答)

⊙布置作业

教材45页8、9题。

板书设计

解决问题(三)

　1÷

＝1÷

＝7.2(天)

工作总量÷工作效率＝工作时间